Tugas Proyek Kelompok 5: Penyelesaian Turunan Menggunakan Matlab

 Berikut merupakan tugas proyek dari kelompok 5 untuk mata kuliah Analisis Real.

Anggota Kelompok 5:

1. Dewi Lowisa Br Purba  (4211230011)

2. Immanuel Son Siahaan  (4213530015)

3. Rotua Sinambela (4213530019)

4. Richard Sihotang (4213530002)

A. Turunan    

Turunan adalah konsep dalam kalkulus yang mengukur sejauh mana suatu fungsi berubah saat variabel independennya berubah. Ada beberapa jenis turunan, termasuk turunan pertama (mengukur perubahan seketika), turunan kedua (mengukur perubahan tingkat pertumbuhan), dan seterusnya.Turunan memiliki banyak aplikasi di berbagai bidang seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Dalam pengembangan perangkat lunak, turunan digunakan dalam algoritma optimasi, pembelajaran mesin, dan pemrosesan sinyal. MATLAB (Matrix Laboratory) adalah lingkungan pemrograman dan bahasa komputasi yang digunakan secara luas dalam berbagai disiplin ilmu, termasuk matematika, teknik, sains komputer, dan lainnya. MATLAB memungkinkan pengguna untuk melakukan manipulasi matriks, analisis data, visualisasi, dan pemodelan numerik.Keunggulan MATLAB meliputi kemudahan penggunaan, kecepatan eksekusi, dan kemampuan untuk menangani perhitungan matriks dan vektor secara efisien. MATLAB menyediakan berbagai fungsi bawaan dan toolbox untuk berbagai keperluan, termasuk pengolahan sinyal, pengolahan citra, dan pemodelan matematika. Matlab merupakan lingkungan komputasi numerik yang kuat dan sering digunakan untuk melakukan perhitungan turunan numerik. Hubungan antara Matlab dan turunan terletak pada kemampuan Matlab untuk menghitung turunan suatu fungsi dengan mudah dan cepat. Dengan menggunakan fungsi-fungsi bawaan Matlab, pengguna dapat melakukan perhitungan turunan baik secara analitis maupun numerik.

B. Sintak Operasi Aljabar dan Pendefinisian

            Penulisan sintak merupakan hal yang sangat penting dalam menyelesaikan persoalan menggunakan coding seperti aplikasi Matlab. Berikut beberapa sintaks serta variasinya:

Operasi	Sintak Matlab
+	A+B
-	A-B
	A*B
:	A/B
Pangkat	A^B
Pendefinisian Fungsi	F=@(variabel)(fungsi)
Pendefinisian Variabel	X=syns (‘variabel’)

C. Menghitung Turunan Menggunakan Matlab

            Salah satu fungsi Matlab adalah melakukan perhitungan turunan Untuk menghitung turunan di Matlab, Anda harus mendefinisikan variable terlebih dahulu menggunakan sintaks

	Sintak Matlab	Kegunaan
Turunan	diff(fungsi)	1 variabel
	diff(fungsi,variable)	2 atau lebih variabel
	diff(fungsi,variable,n)	Penurunan berulang

Contoh:

Tentukam turunan dari :

Diperoleh hasil seperti gambar berikut:

 

    Dalam penggunaan MATLAB untuk mencari nilai turunan menyoroti efektivitas dan keunggulan metode numerik dalam mendapatkan turunan fungsi. Dengan memanfaatkan algoritma dan fungsi numerik yang tersedia dalam MATLAB, penelitian ini berhasil menghasilkan estimasi turunan dengan tingkat akurasi yang memadai. Selain itu, kecepatan dan efisiensi komputasi MATLAB memberikan keuntungan signifikan dalam mengatasi kompleksitas perhitungan turunan, terutama pada fungsi-fungsi yang rumit atau data yang besar.

            Kemampuan MATLAB dalam memvisualisasikan hasil turunan juga membantu pemahaman lebih lanjut terhadap karakteristik fungsi yang dianalisis. Keandalan dan kekonsistenan hasil turunan yang dihasilkan oleh MATLAB memberikan keyakinan dalam menggunakan pendekatan numerik ini untuk analisis lebih lanjut.